Question

7．已知函數f（x）=x³-3x，函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程是y=-3x；函數f（x）在區間[0，2]內的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出切線的斜率，切點坐標，求解切線方程，判斷函數的單調性，然后求解在閉區間上的最值．

解答 解：函數f（x）=x³-3x，切點坐標（0，0），導數為：y′=3x²-3，切線的斜率為：-3，
所以切線方程為：y=-3x；
3x²-3=0，可得x=±1，x∈（-1，1），y′＜0，函數是減函數，x∈（1，+∞），y′＞0函數是增函數，
f（0）=0，f（1）=-2，f（2）=8-6=2，
函數f（x）在區間[0，2]內的值域是：[-2，2]．
故答案為：y=-3x；[-2，2]．

點評 本題考查函數的導數的應用，切線方程以及閉區間是的最值的求法，考查計算能力．