Question

8．已知x，y是正數(shù)，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，則x+y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 16
• D． 24

Answer 1

分析 x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=12時(shí)取等號(hào)，
故x+y的最小值是16，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)系是1的代換．