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3．若復數z=（a-2i）2+8•i2017（a∈R）為純虛數，則a=-2．

分析 根據純虛數的定義，得到實部為0，虛部不為0列出不等式和方程，解不等式組求出a的值．

解答 解：z=（a-2i）2+8•i2017=a2-4-4ai+8i=a2-4-4（a-2）i（a∈R）為純虛數，
則a2-4=0，且a-2≠0，
解得a=-2，
故答案為：-2

點評 本題考查純虛數的定義，本題解題的關鍵是根據復數的基本概念列出不等式組，這種類似的題目還有復數是一個實數，是一個虛數等，本題是一個基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．等比數列{an}中，前n項和為Sn，a1a9=2a3a6，S5=-62，則a1的值為-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．${（{xy-\frac{1}{x}}）^8}$的二項式中不含x的項的系數為70．

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11．在數列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．
（Ⅰ）求證：數列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．

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18．已知點P為棱長等于2的正方體ABCD-A1B1C1D1內部一動點，且$|{\overrightarrow{PA}}|=2$，則$\overrightarrow{P{C_1}}•\overrightarrow{P{D_1}}$的值達到最小時，$\overrightarrow{P{C_1}}$與$\overrightarrow{P{D_1}}$夾角大小為90°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y是正數，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，則x+y的最小值是（　　）
A．6B．12C．16D．24

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知Sn=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$，n∈N*，利用數學歸納法證明不等式Sn＞$\frac{13}{24}$的過程中，從n=k到n=k+l（k∈N*）時，不等式的左邊Sk+1=Sk+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-alnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-x-$\frac{2}{x}$+2alnx，且g（x）有兩個極值點x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設z1=3-4i，z2=-2+3i，則z1-z2在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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