Question

6．設函數f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 行求出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}+1}$=1，
∴f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）
=f（1）+1+1+1
=$\frac{1}{1+1}+3$=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．