Question

【題目】等差數列中， ， ，其前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，其前項和為為，求證： .

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）等差數列中，根據， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）先求出， ，根據裂項相消法求解即可.

試題解析：（1）因為，

，即，得， ，

所以．

（2），

，

．

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.