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已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線的極坐標方程為:,若點為曲線上的動點,其中參數
(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程;
(2)求點到直線距離的最大值.
(1)直線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為.(2)點到直線距離的最大值.…2分
本試題主要是考查了極坐標系和參數方程的運用。表示點到直線的距離的最值問題的綜合運用。
(1)因為由極坐標方程化為直角坐標方程可知是直線方程,曲線C表示的是圓的方程,那么可知結論。
(2)因為圓上點到直線距離的最值問題可以轉化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。
(1) 因為,所以
所以直線的直角坐標方程為.……………3分
曲線 且參數
消去參數可知曲線的普通方程為.……………3分
(2) 法一:由(1) 點的軌跡方程為,圓心為,半徑為2. …2分
,…3分所以點到直線距離的最大值.…2分
法二:, ………4分
,即點到直線距離的最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)若直線的極坐標方程為,曲線上的點到直線的距離為,則的最大值為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓錐曲線C: 為參數)和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。
(1)以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;
(2)經過點,且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中(0),曲線的交點的極坐標為_______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.已知兩直線的極坐標方程,則兩直線交點的極坐標為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線的極坐標方程ρ=4sinθ,化成直角坐標方程為(  )
A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4
C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離為( )
A.B.1C.D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,曲線,過點A(5,α)(α為銳角且)作平行于的直線,且與曲線L分別交于B,C兩點.
(Ⅰ)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,取與極坐標相同單位長度,建立平面直角坐標系,寫出曲線L和直線的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點點關于極點對稱的點的極坐標是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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