Question

在極坐標系中，曲線，過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.
(Ⅰ)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的長.

Answer 1

（Ⅰ）            （Ⅱ） 

(I)先把曲線方程化成普通方程，轉化公式為.
(II)直線方程與拋物線方程聯立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可
（Ⅰ）由題意得，點的直角坐標為                          (1分)
曲線L的普通方程為：                                 （3分）
直線l的普通方程為：                                 （5分）
（Ⅱ）設B（）C（）
 聯立得     
由韋達定理得，                          （7分）
由弦長公式得