Question

14．已知二次函數f（x）=2x²-（a-2）x-2a²-a，若在區間[0，1]內至少存在一個實數b，使f（b）＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． $（-\frac{1}{2}，\;2）$
• C． $（-2，\;-\frac{1}{2}）$
• D． $（-\frac{1}{2}，\;1）$

Answer 1

分析 由題意可得：f（0）＞0，或f（1）＞0，解出即可得出．

解答 解：由題意可得：f（0）＞0，或f（1）＞0，
即-2a²-a＞0，或2-（a-2）-2a²-a＞0，
解得$-\frac{1}{2}＜a＜$0，或-2＜a＜1．
∴實數a的取值范圍是（-2，1）．
故選：A．

點評 本題考查了二次函數的性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．