Question

2．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n}是首項為2的等比數列，公比q滿足q²-（a₄-3）q+S₂=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．
（II）由（I）得a₄=7，S₂=4．可得q²-4q+4=0，解得q，再利用等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）∵{a_n}是首項a₁=1，公差d=2的等差數列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
故S_n=1+3+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（II）由（I）得a₄=7，S₂=4．
∵q²-（a₄-3）q+S₂=0，即q²-4q+4=0，
∴（q-2）²=0，從而q=2．
又∵b₁=2，{b_n}是公比q=2的等比數列，
∴b_n=b₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ．
從而{b_n}的前n項和T_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．