Question

【題目】設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題，其中正確命題的個數是（ ）
①若α⊥β，l⊥α，則l∥β
②若α⊥β，lα，則l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若α⊥β，l⊥α，則l∥β或lβ，故①錯誤，
②若α⊥β，lα，則l⊥β或l∥β，故②錯誤，
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n或l與n相交或l與n異面，故③錯誤，
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，若n∥β，則m⊥n．故④正確，
故正確的是④，
故選：D
【考點精析】關于本題考查的空間中直線與平面之間的位置關系，需要了解直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能得出正確答案．