Question

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=

2

，PA=2，則此三棱錐外接球的體積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積,棱錐的結構特征

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：解題思路：“找球心”（到三棱錐四個頂點距離相等等的點）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，記它的中點為O，從而得出該三棱錐的外接球球心為O，半徑為

2

，從而計算出它的體積即可．

解答： 解：∵PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，
記它的中點為O，則OA=OB=OP=OC=

1

2

PC=

2

，即該三棱錐
的外接球球心為O，半徑為

2

，
故它的體積為：

4

3

π•(

2

)3=

8 2

3

π．
故答案為：

8 2

3

π

點評：本題主要考查線線垂直、線面平行、求球的體積等立體幾何知識，以及分析問題與解決問題的能力．本題還有方法二：“補體”，將三棱錐補成長方體，如圖所示；它的對角線PC是其外接球的直徑，從而即可求得球的體積．