Question

若變量x，y滿足條件

2x+y-1≥0 x-y≤0 y≤k

且z=x+y的最大值是10，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大為x+y=10．
由

y=k x-y=0

解得

x=k y=k

，即B（k，k），
代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．