證明不等式
（n∈N*）
見解析
【解析】
試題分析：證法一：利用數(shù)學歸納法證明（1）當n=1時，驗證不等式成立；（2）假設n=k（k≥1）時，不等式成立，然后證明當n=k+1時，不等式也成立．即可．
證法二：構造函數(shù)f（n）=
，通過函數(shù)單調性定義證明f（k+1）＞f（k）
然后推出結論．
證法一：（1）當n=1時，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；
（2）假設n=k（k≥1）時，不等式成立，即1+
＜2
，
則
∴當n=k+1時，不等式也成立．
綜合（1）、（2）得：當n∈N*時，都有1+
＜2
．
證法二：設f（n）=
，
那么對任意k∈N?* 都有：
∴f（k+1）＞f（k）
因此，對任意n∈N* 都有f（n）＞f（n﹣1）＞…＞f（1）=1＞0，
∴
．
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.4一次同余方程練習卷（解析版） 題型：填空題
若m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a、b用m除所得的余數(shù)相同，則稱a與b對m校同余，記作a≡b[mod（m）]，例如7≡16[mod（3）]，若22014≡r[mod（7）]，則r可能為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 題型：選擇題
下列各組關于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（ ）
A.16和12的最大公約數(shù)是4
B.78和36的最大公約數(shù)是6
C.85和357的最大公約數(shù)是34
D.105和315的最大公約數(shù)是105
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習卷（解析版） 題型：選擇題
三位二進制數(shù)111在十進制中是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習卷（解析版） 題型：選擇題
存在整數(shù)n，使
+
是整數(shù)的質數(shù)p（ ）
A.不存在
B.只有一個
C.多于一個，但為有限個
D.有無窮多個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：填空題
用數(shù)學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題
一個關于自然數(shù)n的命題，如果驗證當n=1時命題成立，并在假設當n=k（k≥1且k∈N*）時命題成立的基礎上，證明了當n=k+2時命題成立，那么綜合上述，對于（ ）
A.一切正整數(shù)命題成立 B.一切正奇數(shù)命題成立
C.一切正偶數(shù)命題成立 D.以上都不對
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•河西區(qū)三模）用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n3=
，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.k3+1
B.（k+1）3
C.
D.（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k3+1）3
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習卷（解析版） 題型：選擇題
用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（ ）
A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除
C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com