Question

已知a＞0且a≠1，下列函數中，在區間（0，a）上一定是減函數的是（　　）

• A、f（x）=

  2x-a

  x

• B、f（x）=x²-3ax+1
• C、f（x）=a^x
• D、f（x）=log_ax

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：根據基本初等函數的單調性，對選項中的每一個函數進行判斷即可．

解答： 解：對于A，a＞0時，函數f（x）=

2x-a

x

=2-

a

x

在區間（0，a）上是增函數，不滿足條件；
對于B，函數f（x）=x²-3ax+1在區間（-∞，

3

2

a）上是減函數，∴在區間（0，a）上是減函數；
對于C、D，函數f（x）=a^x和f（x）=log_aax=1+log_ax在區間（0，a）上可能是增函數，也可能是減函數．
綜上，滿足條件的是B．
故選：B．

點評：本題考查了判斷常見的基本初等函數的單調性問題，是基礎題目．