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已知直線經過橢圓的焦點并且與橢圓相交于兩點,線段的垂直平分線與軸相交于點,則面積的最大值為         

試題分析:設橢圓上焦點為F,則S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=,所以△MPQ的面積為(0<m<)
設f(m)=m(1-m)3,則f'(m)=(1-m)2(1-4m)(0,)
可知f(m)在區間(0,)單調遞增,在區間(,)單調遞減.
所以,當(0,)時,f(m)=m(1-m)3有最大值f()=
所以,當時,△MPQ的面積有最大值
點評:解決該題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列雙曲線中,漸近線方程是的是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

焦點為(0,6)且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的兩個焦點為和頂點構成面積為32的正方形.

(1)求此時橢圓的方程;
(2)設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點的中點,且. 問:兩點能否關于直線對稱. 若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的上、下頂點分別為,左、右焦點分別為,若四邊形是正方形,則此橢圓的離心率等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=               。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是拋物線(為正常數)上的兩個動點,直線AB與x軸交于點P,與y軸交于點Q,且

(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點;
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為,則此雙曲線的離心率是____________.

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同步練習冊答案
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