Question

若雙曲線C：mx²-y²=1的一條漸近線與直線l：y=-2x-1垂直，則雙曲線C的焦距為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：雙曲線C：mx²-y²=1的一條漸近線與直線l：y=-2x-1垂直，可得此漸近線的斜率k=

1

2

，因此

b

a

=

1

2

，

1

4

=

b2

a2

=

1

1 m

=m，解得m，即可得出c．

解答： 解：∵雙曲線C：mx²-y²=1的一條漸近線與直線l：y=-2x-1垂直，
∴此漸近線的斜率k=

1

2

，
∴

b

a

=

1

2

，∴

1

4

=

b2

a2

=

1

1 m

=m，
∴a=

1 m

=2，b=1，
∴c=

a2+b2

=

5

．
∴雙曲線C的焦距=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、雙曲線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．