Question

已知底面邊長為2，側棱長為2

2

，則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（　　）

• A、

  32π

  3

• B、4π
• C、2π
• D、

  4π

  3

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=2，最后根據球的體積公式，可算出此球的體積．

解答： 解：解：∵正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為2

2

，
∴正四棱柱體對角線的長為

22+22+(2 2 )2

=4
又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，
∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=2，
根據球的體積公式，得此球的體積為V=

4

3

πR³=

4

3

π×2³=

32π

4

．
故選：A．

點評：本題給出球內接正四棱柱的底面邊長和側棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎題．