Question

判斷函數(shù)f（x）=cosx•tanx+

1

sinx

的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=cosx•tanx+

1

sinx

=sinx+

1

sinx

，可得sinx≠0，x≠kπ，k∈z，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
再根據(jù)f（-x）=-sinx+

1

-sinx

=-（sinx+

1

sinx

）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．