Question

8．4個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數為（　　）

• A． C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{3}$C${\;}_{2}^{2}$
• B． A${\;}_{3}^{1}$A${\;}_{4}^{3}$
• C． C${\;}_{4}^{3}$A${\;}_{2}^{2}$
• D． ${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$

Answer 1

分析 正確把4個不同的小球分成三份，再把這不同的三份全排列，利用乘法原理即可．

解答 解：把4個不同的小球分成三份有${C}_{4}^{2}$，這些不同的分法，每一份全排列有${A}_{3}^{3}$種方法．
根據乘法原理可得：4個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數為${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$．
故選：D．

點評 正確理解排列、組合及乘法原理的意義是解題的關鍵．