Question

18．已知角α的終邊與單位圓在第二象限交于點P（m，$\frac{4}{5}$）
（1）求m的值
（2）求cos（α+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 （1）由題意可得：m²+（$\frac{4}{5}$）²=1，結合點P在第二象限，可求m的值．
（2）由三角函數定義可求cosα，sinα的值，進而利用兩角和的余弦函數公式即可計算得解．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵由題意可得：m²+（$\frac{4}{5}$）²=1，…（2分）
m=±$\frac{3}{5}$，…（3分）
∵點P在第二象限，
∴$m=-\frac{3}{5}$．…（5分）
（2）由三角函數定義可知，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，…（7分）
可得：$cos（α+\frac{π}{4}）=cosαcos\frac{π}{4}-sinαsin\frac{π}{4}$…（8分）
=-$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$…（9分）
=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．…（10分）

點評 本題主要考查了三角函數定義，兩角和的余弦函數公式的應用，考查了數形結合思想，屬于基礎題．