Question

10．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}\right.$則x²-y的最大值為16．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x²-y得y=x²-z，
作出二次函數(shù)y=x²-z，
由圖象知當y=x²-z經(jīng)過點（4，0）時，拋物線的頂點最低，
此時-z最小，z最大，
此時z=4²=16，
故答案為：16．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合拋物線的圖象是解決本題的關(guān)鍵．