Question

函數f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f［f(x)］=f(x)，則這樣的函數個數共有(    )

A.1個              B.4個           C.8個          D.10個

Answer 1

思路解析:若f為一一映射，則f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,只有一種可能；若f為三對一，則有f(1)=f(2)=f(3)=1或f(1)=f(2)=f(3)=2或f(1)=f(2)=f(3)=3三種情況；若f為三對二，則從{1,2,3}選出兩個元素作為象，有三種選擇，其中與所選的元素相同的原象對應的象必定是它本身，而另一個可以選擇兩個中的任意一個，共有2種選擇，如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2或f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1，此時都會滿足f［f(x)］=f(x)，如f［f(3)］=f(2)=f(3)或f［f(1)］=f(2)=f(1)，這樣的對應共有3×2=6種，所以共有1+3+6=10個，選D.

答案:D