Question

函數f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數共有（    ）

A.1個                B.4個                  C.8個                D.10個

Answer 1

解析：由f(f(x))=f(x)可知，集合A={1,2,3}的象f(A)(即所有f(x)構成的集合)在映射f下保持不變，即對于任意x∈f(A)，總有f(x)=x,則問題轉化為對f（A）的討論：

(1)f（A）中有3個元素時，只能為f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3.

(2)f（A）中有2個元素時，如{1，2}則f（1）=1，f（2）=2，f（3）=2均可從而有C²₃×2=6個.

(3)f（A）中有1個元素時，如f（1）=f（2）=f（3）=1時，滿足條件的有3個，共計10個函數.

答案：D