Question

18．下列說法正確的是（　　）

• A． 若“x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1”的逆命題為真命題
• B． 在△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是A＞B
• C． 函數f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π）的最小值為4
• D． ?x∈R，使得sinx•cosx=$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 A，若tanx=1，則x=kπ+$\frac{π}{4}$；
B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；
C，函數f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π），當sinx=1時，f（x）有最小值為5；
D，sinx•cosx=$\frac{1}{2}sin2x≤\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$．

解答 解：對于A，若tanx=1，則x=kπ+$\frac{π}{4}$，故錯；
對于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正確；
對于C，函數f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π），當sinx=1時，f（x）有最小值為5，故錯；
對于D，sinx•cosx=$\frac{1}{2}sin2x≤\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$，故錯．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．