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過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)R(1,0)作動(dòng)弦MN,則弦MN中點(diǎn)P的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線
B
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),則,
相減得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
將x1+x2=2x,y1+y2=2y,代入可知軌跡為橢圓,故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(1)(ⅰ)求橢圓的方程;(ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(2)在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn),滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為FA為短軸的一個(gè)端點(diǎn),且的面積為1(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)若CD分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,連結(jié)CM,交橢圓于點(diǎn),證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DPMQ的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn),則l的方程是(    )
A.x+2y+8=0
B.x+2y-8=0
C.x-2y-8=0
D.x-2y+8=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為,則橢圓的方程是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距為 (    )
A.10B.5C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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