Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點，則異面直線D₁E和BC₁間的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：首先建立空間直角坐標系，進一步求出點的坐標在求出與異面直線都垂直的法向量，最后利用異面直線間的距離公式d=

| BE • n |

|n |

求解．

解答： 解：建立空間直角坐標系D-xyz，設正方體的邊長為2，
則：D₁（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），C₁（0，2，2）
所以：

D1E

=(2，1，0)，

BC1

=(-2，0，2)
則：設與異面直線D₁E和BC₁垂直的法向量為：

n

=(x，y，z)
所以：

2x+y=0 -2x+2z=0

解得：

n

=(1，-2，1)
則：

BE

=(0，-1，2)
異面直線D₁E和BC₁間的距離d=

| BE • n |

|n |

=

2 6

3

故答案為：

2 6

3

點評：本題考查的知識要點：空間直角坐標系的應用，向量的坐標和數量積的應用，利用法向量求異面直線間的距離，屬于基礎題型．