Question

一個正三棱臺的上下底面邊長分別為3cm、6cm，高是

3

2

cm，求此三棱臺的：
（1）側棱長；
（2）斜高；
（3）體積．

Answer 1

考點：棱臺的結構特征

專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離

分析：作出三棱臺，
（1）構造直角三角形，利用勾股定理求解，
（2）側面是等腰梯形，從而求斜高即可，
（3）代入體積公式求體積即可．

解答： 解：如圖，
（1）由題意知，DM=

2

3

×3×

3

2

=

3

，
AN=

2

3

×6×

3

2

=2

3

，
又由MN=

3

2

，
則AD=

MN2+(AN-DM)2

=

21

2

；
即側棱長為

21

2

cm；
（2）斜高h=

AD2-( 6-3 2 )2

=

3

；
（3）S₁=

1

2

×3×3×sin60°=

9 3

4

，
S₂=

1

2

×6×6×sin60°=9

3

，
則V=

1

3

（

9 3

4

+

1

2

9

3

+9

3

）×

3

2

=

63 3

8

．

點評：本題考查了對三棱臺的認識與量的計算，屬于中檔題．