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已知函數f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x+2，且
π
4
≤x≤
π
2
，則f（x）的最大值為
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：首先要把函數化成標準形式，然后根據x的取值范圍，求出相位的范圍，即可求函數的最大值．
解答： 解：f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x+2
=-cos（2x+
π
2
）-
3
cos2x+3
=sin2x-
3
cos2x+3
=2sin（2x+
π
3
）+3
∵
π
4
≤x≤
π
2
，
∴2x+
π
3
∈[
5π
6
，
4π
3
]
∴當2x+
π
3
=
5π
6
時，函數f（x）取最大值：4，
故答案為：4．
點評：本題考查了三解函數的最值求法，關鍵是化成標準形式，考查了轉化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求過三點A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，隨機地在圓內取一點，則該點落到圓內接正三角形內（陰影區域不包括邊界）的概率為（　　）
A、
π
3
B、
3
3
4π
C、
3
4
D、以上全錯

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB=cosB：cosA，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b＞c，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、
1
a-c
＞
1
b-c
B、
1
a-c
＜
1
b-c
C、
1
ac
＞
1
bc
D、
1
ac
＜
1
bc

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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=sinθ-
3
5
+i（cosθ-
4
5
），z是純虛數，則tan（θ-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2+4x+c，則（　　）
A、f（1）＜c＜f（-2）
B、c＜f（-2）＜f（1）
C、c＞f（1）＞f（-2）
D、f（1）＞c＞f（-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
9-2k
+
y2
k
=1表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：方程
x2
2
-
y2
k
=1表示雙曲線，且離心率e∈（
2
，
3
），若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數k的取值范圍．

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