Question

若z=cosθ-isinθ（i為虛數單位），則使z²=-1的一個是θ值是（　　）

• A、0
• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：z²=-1 即 cos2θ-isin2θ=-1，可得 cos2θ=-1，sin2θ=0，求得  θ．

解答：解：∵z=cosθ-isinθ（i為虛數單位），z²=-1 即 cos2θ-isin2θ=-1，
∴cos2θ=-1，sin2θ=0，∴2θ=2kπ+π，θ=kπ+

π

2

，
故選 B．

點評：本題考查復數代數形式的乘方，兩個復數相等的充要條件，根據三角函數值求角的大小，根據三角函數值求角是解題的
難點．