Question

若z=cosθ+isinθ（i為虛數單位），則z²=-1的θ值可能是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先求出Z²，再利用復數相等的概念得到三角函數的等式，將答案代入驗證即可．

解答：解：z=cosθ+isinθ，所以Z²=cos²θ+2icosθsinθ-sin²θ=-1．
所以

cos2θ-sin2θ=-1 cosθsinθ=0

，將答案選項中的數值代入驗證知D符合．
故選D

點評：本題主要考查復數的運算和復數相等、以及三角函數求值等知識，屬基本題．