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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（2013•黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z-2-2i|的最小值是（　　）

A．2

B．

C．2

D．2

-1

分析：易得復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在單位圓上，而要求的值為單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)2+2i表示的點(diǎn)Z的距離，由數(shù)形結(jié)合的思想可得答案．

解答：解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z=cosθ+isinθ表示的點(diǎn)在單位圓上，
而|z-2-2i|表示該單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)2+2i表示的點(diǎn)Z的距離，

由圖象可知：|z-2-2i|的最小值應(yīng)為點(diǎn)A到Z的距離，
而OZ=

22+22

，圓的半徑為1，
故|z-2-2i|的最小值為2

-1，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的最值，涉及復(fù)數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：

=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(

，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

•

的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x²≥4}，則A∩B=

{x|2≤x＜3}

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=

，tan(β-α)=-

，則tan（β-2α）的值為

-1

．