Question

19．過點（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，就是弦長最小，就是與圓心和點（$\sqrt{2}$，1）連線垂直的直線，求其斜率即可．

解答 解：過點（$\sqrt{2}$，1）的直線l將圓x²+（y-2）²=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，就是弦長最小，
就是與圓心（0，2）和點（$\sqrt{2}$，1）的連線垂直的直線，連線的斜率是-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l的斜率k=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線圓的位置關系，直線的垂直，是基礎題．