Question

5．設雙曲線的漸近線方程是y=±3x，則其離心率是（　�。�

• A． $\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得可得$\frac{a}$=4，再由曲線的離心率的公式運算求得結果．

解答 解：當焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±3x，可得$\frac{a}$=3，
則該雙曲線的離心率為 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+9{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{10}$，
當焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±3x，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$，
則該雙曲線的離心率為 e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{9}{a}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．