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14.在△ABC中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長為(  )
A.7.5B.7C.6D.5

分析 由已知利用余弦定理可求c的值,進而可得周長的值.

解答 解:∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,
∴由余弦定理可得:b×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=c2,整理可得:2c2=2c3
∴解得:c=1,則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.
故選:D.

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(1)求實數a的取值范圍;
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