【題目】已知數列
的前
項和
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
的通項
，求數列
的前
項和
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由和項求數列通項，注意分類討論：當
，得
，當
時，
，最后分析能否合并：（Ⅱ）因為
，所以數列
的前
項和為兩部分求和的和，一部分利用錯位相減法求
前項和，一部分利用等比數列求和公式求
前項和，利用錯位相減法求和時，注意相減時項的符號變化，中間部分利用等比數列求和時注意項數，最后要除以
試題解析：（Ⅰ）當時，…………3分
當，得
，（
）; ……………………………5分
（Ⅱ）由題意知
=
記
的前
項和為
，
的前項和為
，…………………6分
因為
=
，
所以
兩式相減得
2+
=
所以
, …………………………………………10分
又
， …………………………………………12分
所以
=
=. …………………………………………13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數的數列
的前
項和為
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，數列
的前項和
，求證：
；
（3）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數
的最小值為2；
③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；
④在
中，若
， 
， 
，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有
個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.
（1）求 和
的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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