【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
滿足：
，
，數(shù)列
的前項和
，求證：
；
（3）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若對任意的
，都有
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量
（噸）與相應的生產(chǎn)能耗
（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）已知產(chǎn)量
和能耗
呈線性關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？
參考公式： 
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【題目】如圖，在各棱長為
的直四棱柱
中，底面
為棱形， 
為棱
上一點，且
（1）求證：平面
平面
；
（2）平面
將四棱柱
分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.
（棱臺的體積公式為
，其中
分別為上、下底面面積， 
為棱臺的高）
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值及最小值.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
滿足：
①對任意的
， 
，當
時，有
成立；
②對
恒成立.求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
，并且經(jīng)過
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
的右焦點
作直線
，直線
與橢圓
相交于
兩點，當
的面積最大時，求直線
的方程.
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