【題目】已知橢圓C： 
的離心率為
，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）由離心率為
，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
可得
從而求得
的值，進(jìn)而可得求橢圓
的方程；（2）直線
的方程為
，由點(diǎn)到直線距離公式可得
與橢圓方程聯(lián)立可得
，再根據(jù)弦長公式可得
，從而可得
，進(jìn)而可得△
面積的最大值.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為
，依題意
∴
，
∴所求橢圓方程為
．
（2）設(shè)
， 
，
①當(dāng)
⊥
軸時， 
為
，代入
，得
，∴
；
②當(dāng)
與
軸不垂直時，設(shè)直線
的方程為
，
由已知
，得
，
把
代入橢圓方程，整理
，
， 
， 
，
∴
，
當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立．
綜上所述
．
∴當(dāng)
最大時，△
面積取最大值
．
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象與直線
交于
兩點(diǎn)，線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，證明：
(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù))
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，直線
，設(shè)圓
的半徑為1，圓心在
上．
（1）若圓心
也在直線
上，過點(diǎn)
作圓
的切線，求切線的方程；
（2）若圓
上存在點(diǎn)
，使
，求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
滿足：
①對任意的
， 
，當(dāng)
時，有
成立；
②對
恒成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
經(jīng)濟(jì)狀況好 | 經(jīng)濟(jì)狀況一般 | 合計(jì) | |
愿意生二胎 | 50 | ||
不愿意生二胎 | 20 | 110 | |
合計(jì) | 210 |
（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？
（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個？
（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個家庭，求2個家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
＋
＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時，△AF1F2為正三角形。
(1)求橢圓E的方程；
(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 
為定值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素
滿足：
，且
時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
