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在空間直角坐標系中，已知△ABC頂點坐標分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．求證：△ABC是直角三角形．
考點：向量的數量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應用
分析：求出三角形三個邊所在的向量，利用空間向量的數量積為0判斷即可．
解答： 證明：△ABC頂點坐標分別是A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3）．
AB
=（3，-4，0），
AC
=（
3
2
，
1
2
，0），
BC
=(-
3
2
，
9
2
，0)．
AC
•
BC
=-
9
4
+
9
4
+0=0．
可得
AC
⊥
BC

∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查空間向量的數量積的應用，向量的垂直，考查計算能力．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=2cos2
x
2
+sinx，求f（x）的最小正周期和單調遞增區間．

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（2）求證：y1y2=-4．

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（Ⅰ）求點P及點Q的坐標；
（Ⅱ）證明：點P是曲線y=lnx上距離點Q最近的點．

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（2）當x∈（-2，1）時，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范圍．

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（Ⅰ）當a=2時，比較f（x）與6x2+6x的大��；
（Ⅱ）已知函數f（x）的圖象與直線y=6x相切，證明x∈（1，3）時，（x+3）f（
x
-1
2
）＜6x-6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程x log3xloga3=
x2
a
，x=
 
．

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