Question

求函數y=（

1

2

） 

-x2+x+2

的定義域、值域、單調增區間和單調減區間．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：根據復合函數之間的關系即可得到結論．

解答： 解：要使函數有意義則-x²+x+2≥0，即x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2，即函數的定義域為[-1，2]，
設t=

-x2+x+2

，則t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

，則0≤t≤

3

2

，
此時(

1

2

)

3

2

≤y≤1，即函數的值域為[(

1

2

)

3

2

，1]
∵t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

的遞增區間為[0，

1

2

]，此時函數y=（

1

2

） 

-x2+x+2

單調遞減，
t=

-(x- 1 2 )2+ 9 4

的遞減區間為[

1

2

，

3

2

]，此時函數y=（

1

2

） 

-x2+x+2

單調遞增，
故函數的單調增區間是[

1

2

，

3

2

]和單調減區間是[0，

1

2

]．

點評：本題主要考查函數性質的綜合應用，根據復合函數的性質是解決本題的關鍵．