Question

如圖，已知四面體O-ABC中，E、F分別為AB，OC上的點，且AE=AB，F為中點，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求異面直線OE與BF所成角的余弦值．

Answer 1

解：∵，
∴，．
又，
∴，
故異面直線OE與BF所成的角的余弦值為：．
分析：本題可利用向量運算來解答，設空間一組基底，，，利用空間向量基本定理表示出向量，可利用向量的數量積以及夾角公式解得向量的夾角余弦值，從而得到異面直線的夾角余弦值．
點評：本題考查空間幾何體的概念，異面直線以及異面直線所成角的概念，向量法解答幾何問題的“三步曲”思想的應用，考查了向量的數量積的運算律，夾角公式，空間向量基本定理的應用．