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如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

(2)如圖,若四面體P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足為E,AF⊥PC,垂足為F.設∠EAF=,為△AEF面積的函數,求取最大值時二面角A-PB-C的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2004•朝陽區一模)如圖,已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分別為AB、PD的中點,過AE、AF的平面交PC于點H,二面角P-CD-B為45°,PA=a.
(Ⅰ)求證:AF∥EH;
(Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PCD; 
(Ⅲ)求多面體ECDAHF的體積.

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科目:高中數學 來源:南充高中2008-2009學年高二下學期第四次月考數學試題(理) 題型:044

如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點C為圓周上異于A、B的一點.

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說明理由;

(2)在四面體P-ABC中,AP=AB=1,設.若動點M在四面體P-ABC表面上運動,并且總保持PB⊥AM.設為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角的函數,求取最大值時,二面角A-PB-C的正切值.

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科目:高中數學 來源:朝陽區一模 題型:解答題

如圖,已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分別為AB、PD的中點,過AE、AF的平面交PC于點H,二面角P-CD-B為45°,PA=a.
(Ⅰ)求證:AFEH;
(Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PCD; 
(Ⅲ)求多面體ECDAHF的體積.
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科目:高中數學 來源:2004年北京市朝陽區高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分別為AB、PD的中點,過AE、AF的平面交PC于點H,二面角P-CD-B為45°,PA=a.
(Ⅰ)求證:AF∥EH;
(Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PCD; 
(Ⅲ)求多面體ECDAHF的體積.

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