Question

點P（1，2）和圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的點距離的最小值是

 

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Answer 1

考點：點與圓的位置關系,兩點間的距離公式

專題：直線與圓

分析：圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0的圓心（-k，-1），半徑為1，圓心是在直線y=-1上任意移動，且圓與x軸相切，當圓心位于直線x=1與y=-1的交點，即（1，-1）時距離最小．

解答： 解：∵圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0，
∴（x+k）²+（y+1）²=1，
它表示的是圓心（-k，-1），半徑為1的圓，
圓心是在直線y=-1上任意移動，且圓與x軸相切
當圓心位于直線x=1與y=-1的交點，即（1，-1）時距離最小
∴點P（1，2）和圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0上的點距離的最小值=2-（-1）=3．
故答案為：3．

點評：本題考查點和圓上的點的距離的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．