Question

已知sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

；
（1）求證：sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）求證：tanα=5tanβ．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開變形可得；
（2）由（1）的兩邊同同除以cosαcosβ即得．

解答： （1）證明：將sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

；
展開得sinαcosβ+cosαsinβ=

1

2

；sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

，
兩式相加得2sinαcosβ=

5

6

，
兩式相減得2cosαsinβ=

1

6

，
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）證明：在（1）的前提下，兩邊除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；

點評：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)已經(jīng)基本關(guān)系式證明三角恒等式，屬于基礎題．