Question

已知點A（2，-1）、B（-1，2）在函數f（x）=ax+b的圖象上．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在R上的單調性并用定義法加以證明．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,一次函數的性質與圖象

專題：函數的性質及應用

分析：（1）圖象過點，則點的坐標適合函數的解析式，列方程組求解．
（2）由函數單調性的定義，在R上任取兩個自變量，做差比較兩個函數值的大小即可．

解答： 解：（1）根據題意：

-1=2a+b 2=-a+b

得：a=-1，b=1
∴f（x）=-x+1
（2）f（x）在R上的單調遞減，
證明：設x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，
∵x₁-x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=（-x_1^+1））-（-x_2^+1）=-（x₁-x₂）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在R上是減函數．

點評：本題主要考查一次函數解析式的求法，應用方程思想求解，同時本題考查求函數的單調性的證明，屬基本題型、基本方法的考查，難度不大．