Question

建造一個(gè)容積為18立方米，深為2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池．如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價(jià)最低，為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)底面的長(zhǎng)與寬分別為xm，ym，水池總造價(jià)為z元，建立函數(shù)關(guān)系式，求出z的最小值．

解答： 解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，
則由容積為18m³，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2

xy

=5400
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)．
所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元．

點(diǎn)評(píng)：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．