Question

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則字母a，b，c應(yīng)滿足的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：由“函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+c是奇函數(shù)”可得f（0）=0，再由“函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)”得到f′（x）=3x²-2ax-b≥0或f′（x）=3x²-2ax-b≤0恒成立求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+c是奇函數(shù)
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x²-b
又∵函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)
∴f′（x）=3x²-b≥0或f′（x）=3x²-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x² 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案為：b≤3，a=c=0
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用，這類題目考查較多，特別是單調(diào)性的應(yīng)用更廣，往往能解決或轉(zhuǎn)化恒成立問題．