【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是
，記點P軌跡為C.
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設
，由
利用斜率公式，得到
關系式，整理即可求出結論；
（2）斜率
顯然成立，當
設直線
方程為
與橢圓方程聯立，得到關于
的一元二次方程，由
，得出關于
的不等量關系，運用根與系數關系求出
坐標關系，進而求出
中點
坐標，
，可得
，求出關系，代入的不等量關系式，即可求出結論.
（1）設點P（x，y），則kPA
，kPB
，
則有
，整理得
，
即曲線C的軌跡方程為；
（2）當直線
斜率不存在時，顯然不符，
故設直線方程為，代入
，
整理得
，
由已知條件可知
，
即
，①.
設
，記的中點為
，
則
，
所以，
， ②
由
，得，所以
， ③
將②代入③化簡得
，即
， ④
將④代入①得
，即
，
得
且，經檢驗，當時，也成立，
故
的取值范圍為.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重
(單位：kg)與身高
(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據
（
），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.與具有正線性相關關系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
到直線
的距離為
，
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線
，
是
與橢圓的兩個交點，
是
與橢圓的兩個交點，
分別是線段
的中點試，判斷直線
是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主）.
（1）根據以上數據完成下列
列聯表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析.
參考公式和數據：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，
與平面所成的角是
，
是的中點，
在線段
上，且滿足
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在線段上是否存在點
，使得
與平面
所成角的余弦值是
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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