【題目】已知橢圓
的右焦點
到直線
的距離為
，
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過作兩條互相垂直的直線
，
是
與橢圓的兩個交點，
是
與橢圓的兩個交點，
分別是線段
的中點試，判斷直線
是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.
（1）求證:EF//平面ABC；
（2）設M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為
，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
（
）的半焦距為
，原點
到經過兩點
，
的直線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）如圖，
是圓
的一條直徑，若橢圓
經過
，
兩點，求橢圓
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數據如表：
文學閱讀人數 | 非文學閱讀人數 | 調查人數 | |
理科生 | 130 | ||
文科生 | 45 | ||
合計 |
（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？
（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：
閱讀時間 |
|
|
|
|
|
男生人數 | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
女生人數 | 1 | 3 | 4 | 3 | 3 |
試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是
，記點P軌跡為C.
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，直線
與
的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作
滿足
，設與的上半部分分別交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節約用水是我們每個人的義務與責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了
個家庭某年的用水量（單位：立方米），統計結果如下表及圖所示.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 25 | |
| 0.19 | |
| 50 | |
| 0.23 | |
| 0.18 | |
| 5 |
（1）分別求出，
的值；
（2）若以各組區間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；
（3）從樣本中年用水量在
（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.
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