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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABCABBCPAABDPB中點,PC3PE.

1)求證:平面ADE⊥平面PBC

2)在AC上是否存在一點M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點M的位置,并說明理由.

【答案】1)證明見解析(2)存在,中點;證明見解析

【解析】

1)根據已知可得,可證BC⊥平面PAB,進而BCAD,根據已知可得ADPBAD⊥平面PBC,即可證明結論;

(2)存在MAC中點時,MB∥平面ADE,取EC中點F,連結BMMF,可證

平面平面,進而證明平面平面,即可證明結論.

1)證明:∵PA⊥平面ABC平面ABC,∴BCPA

平面PAB

BC⊥平面PAB平面PAB,∴BCAD

PAABDPB中點,∴ADPB

平面,∴AD⊥平面PBC

AD平面ADE,∴平面ADE⊥平面PBC.

2)點MAC中點時,MB∥平面ADE,證明如下:

EC中點F,連結BMMF

因為分別為的兩個三等分點,

中,平面

平面平面

同理平面,又平面

平面平面平面

平面.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數fx)=xlnx+1.

1)求函數fx)的單調區間;

2)求函數fx)的在區間[tt+1](t>0)的最小值.

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【題目】設橢圓方程),是橢圓的左右焦點,以及橢圓短軸的一個端點為頂點的三角形是面積為的正三角形.

1)求橢圓方程;

2)過分別作直線,且,設與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,求四邊形面積的最小值.

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1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若過作兩條互相垂直的直線與橢圓的兩個交點,與橢圓的兩個交點,分別是線段的中點試,判斷直線是否過定點?若過定點求出該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價,從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的,對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的,其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

(1)填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表:

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關?

(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列(概率用組合數算式表示);

②求的數學期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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【題目】已知函數,(.

(Ⅰ)若函數有且只有一個零點,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)設,若,若函數對恒成立,求實數的取值范圍.是自然對數的底數,

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【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時,已知汽車每小時的運輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數為,固定部分為元,

(1)把全程運輸成本()表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最小;

(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發生一些變化,那么當,此時汽車的速度應調整為多大,才會使得運輸成本最小,

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【題目】棋盤上標有第站,棋子開始位于第站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調到第站或第站時,游戲結束.設棋子位于第站的概率為.

1)當游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數之和的分布列與數學期望;

2)證明:

3)求的值.

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同步練習冊答案
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