【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+1.
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]（t>0）的最小值.
【答案】（1）f（x）的遞減區(qū)間為（0，
），遞增區(qū)間（，+∞）；（2）當t∈（0，]時，f（x）的最小值為1
，當t∈（，+∞）時， f（x）的最小值為tlnt+1.
【解析】
（1）求出導函數(shù)，分別解導函數(shù)大于零和小于零不等式得解；
（2）結合（1）已得單調性，分類討論求最值.
（1）f（x）=xlnx+1，
=lnx+1=lnx﹣ln，x>0，
由
得
，由
得
當x∈（0，）時，f（x）遞減；
當x∈（，+∞）時，f（x）遞增；
故f（x）的遞減區(qū)間為（0，），遞增區(qū)間（，+∞）；
（2）由（1）知，當x∈（0，）時，f（x）遞減；當x∈（，+∞）時，f（x）遞增；
f（x）的最小值為f（）=1，
當t∈（0，]時，t+1∈[1，
1]時，f（x）在間[t，t+1]（t>0）的最小值為f（）=1，
當t∈（，+∞）時，t+1∈（1，+∞），f（x）在間[t，t+1]遞增，f（x）的最小值為f（t）=tlnt+1.
綜上所述：當t∈（0，]時，f（x）的最小值為1，當t∈（，+∞）時， f（x）的最小值為tlnt+1.
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x
）的圖象向左平移
個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）
①g（x）的最小正周期為4π；
②g（x）在區(qū)間[0，
]上單調遞減；
③g（x）圖象的一條對稱軸為x
；
④g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.
（1）求證:EF//平面ABC；
（2）設M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為
，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一樓房高
為
米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬
為
米的廣告牌，
為拉桿，廣告牌的傾角為
，安裝過程中，一身高為
米的監(jiān)理人員
站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設
米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角
.
（1）試將
表示為
的函數(shù)；
（2）求點
的位置，使
取得最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．
（1）若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy內，點（
）在橢圓E：
（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為
，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
